1 . 已知点P、Q在△ABC内，且
，则
等于.
，则等于.A． | B． | C． | D． |
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2011高三·辽宁·竞赛
2 . 如图，四边形ABCD为
的内接四边形，对边
、
交于点
，
、
交于点
.
的外接圆与的另一交点为
，
与
交于点
，
与交于点
.证明：
（1）为的中点；
（2）
、、、四点共圆.
的内接四边形，对边、交于点，、交于点.的外接圆与的另一交点为，与交于点，与交于点.证明：（1）
为的中点；（2）
、、、四点共圆.
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2011高三·辽宁·竞赛
3 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、
两点.若
面积的最大值为6，求椭圆的方程.
的离心率为，、为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.若面积的最大值为6，求椭圆的方程.
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2011高三·辽宁·竞赛
4 . 
、
是互相垂直的异面直线，与平面
平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.
、是互相垂直的异面直线，与平面平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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2010高三·辽宁·竞赛
5 . 如图，
与
内切于点
，的弦切于点
，延长
交于点，
、
与分别交于点、，与交于点
．延长与，交于点.求证：
（1）为弧AB的中点；
（2）、、三点共线.
与内切于点，的弦切于点，延长交于点，、与分别交于点、，与交于点．延长与，交于点.求证：（1）
为弧AB的中点；（2）
、、三点共线.
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2007高三·辽宁·竞赛
6 . 如图，为半圆弧的中点，为直径
延长线上一点，过作半圆的切线
， 为切点，
的平分线分别交
、
于点、 .求证：以
为直径的圆过半圆的圆心
.
为半圆弧的中点，为直径延长线上一点，过作半圆的切线 ， 为切点，的平分线分别交、于点、 .求证：以 为直径的圆过半圆的圆心.
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2007高三·辽宁·竞赛
7 . AN是
的角平分线,AN的延长线交的外接圆于点D.M是AN上一点,直线
分别交的外接圆于点E、F,DF交AB于点P,DE交AC于点Q.求证:P、、Q三点共线.
的角平分线,AN的延长线交的外接圆于点D.M是AN上一点,直线分别交的外接圆于点E、F,DF交AB于点P,DE交AC于点Q.求证:P、、Q三点共线.
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8 . 如图，
、
与
交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，
的延长线与交于点，作
与交于点，再作
、
分别与、切于点、
.证明：
.
、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.
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2013高三·辽宁·竞赛
9 . 如图,在锐角中,已知
,且点
在边上,满足
.若在内存在点,满足PD∥AE,且
,证明: 
.
中,已知,且点在边上,满足.若在内存在点,满足PD∥AE,且,证明: .
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