1 . 已知点P、Q在△ABC内，且
，则
等于.
，则等于.A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图, 
外接圆圆心为
,
,过点
作
的垂线,垂足为
,作
分别与弧
、边
切于点
类似地,作
与弧
、边
相切.设
的半径分别为
、
,
的内切圆半径为
.证明: 
.
外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .
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3 . 如图，
、
与
交于点
，与的另一个交点为
，经过点的一条直线分别与、交于点
、，
的延长线与交于点，作
与交于点
，再作
、
分别与、切于点
、
.证明：
.
、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.
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2012高三·辽宁·竞赛
4 . 如图，已知
是由
外一点引出的两条切线，
分别是线段
的中点，直线
与交于点
，点在与之间，
与交于点，延长
与
交于点
．证明：四边形
为菱形．
是由外一点引出的两条切线，分别是线段的中点，直线与交于点，点在与之间，与交于点，延长与交于点．证明：四边形为菱形．
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2011高三·辽宁·竞赛
5 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.若
面积的最大值为6，求椭圆的方程.
的离心率为，、为左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点.若面积的最大值为6，求椭圆的方程.
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6 . 如图,在锐角△ABC中,其外接圆圆心为O,半径为R,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点
,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点
,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点
．证明：
.
,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点．证明：.
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2011高三·辽宁·竞赛
7 . 
、
是互相垂直的异面直线，与平面
平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.
、是互相垂直的异面直线，与平面平行,在平面内.则在平面内到、距离相等的点的轨迹是.| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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2014高三·辽宁·竞赛
8 . 如图，锐角
的外心为，直线
与
、
与
分别交于点
、
.直线
与的外接圆交于点、.若
，证明：为等腰三角形.
的外心为，直线与、与分别交于点、.直线与的外接圆交于点、.若，证明：为等腰三角形.
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2011高三·辽宁·竞赛
9 . 如图，四边形ABCD为
的内接四边形，对边
、
交于点
，、
交于点.
的外接圆与的另一交点为
，
与
交于点，
与交于点
.证明：
（1）为的中点；
（2）、、、四点共圆.
的内接四边形，对边、交于点，、交于点.的外接圆与的另一交点为，与交于点，与交于点.证明：（1）
为的中点；（2）
、、、四点共圆.
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交
与
