设,其中和都是实数,且.证明:若,则对一切正整数,均有.
2018高三·全国·竞赛 查看更多[1]
更新时间:2018-12-16 16:34:51
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知复数(是虚数单位)是方程的根.复数满足,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】三个复数的模分别为,且这三个复数实部虚部均为整数,则这三个复数的积有多少个可能值?
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】对于正整数、,定义,其中、为非负整数,,且.求最大的正整数,使得存在正整数,对于任意的正整数,都有.证明你的结论.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】求满足下列条件的最小正整数t,对于任何凸n边形,只要,就一定存在三点,使的面积不大于凸n边形面积的.
您最近半年使用:0次