【推荐1】关于复数z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R).
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚数根.

【推荐2】对任意的复数，定义运算．则直线：上是否存在整点（、均为整数的点），使得复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有．
(1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式；
(2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

【推荐2】复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：
（1）复数模的取值范围；
（2）复数对应的点的轨迹方程.

【推荐3】设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数.

【推荐1】给定实数、、．已知复数、、满足：求的值．

【推荐2】设，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.

【推荐3】设的辐角主值不相同，证明：.

【推荐1】求多项式在中的所有根，这里p，．

【推荐3】设是给定的自然数，求所有正数对，使得是的因式.