【推荐1】某企业生产的某种产品尺寸在（单位：厘米）内的产品为正品，其余的均为次品，每生产一件该产品，若是正品，则获利200元，若是次品，则亏本80元，现随机抽取这种产品100件，测量其尺寸（单位：厘米），得到如下频数分布表：

分组
频数	2	9	22	33	24	8	2

（1）已算出这100件产品的尺寸的平均数为，求这100件产品的尺寸的方差；
（2）若该产品的尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①试估计每生产一件该产品，该产品是正品的概率；
②设该企业每生产一件该产品的利润为X，求X的分布列.
参考数据：，若随机变量，则，，.

【推荐2】某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量件（注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分布表（如下表））.

蔬菜量
频数	25	50	100	25

（1）建立往年同期200天内每天配送的蔬菜量的频率分布表；
（2）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于120件的概率；
（3）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损400元.以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁3辆货车还是4辆货车？

【推荐3】某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

组号	分       组	频数	频率
第一组		5
第二组		35
第三组		30	a
第四组		b	c
第五组		10

（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；

【推荐1】甲袋中装有大小相同的红球2个，白球2个：乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球3个，白球4个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出3个小球．
(1)求从乙袋中取出的3个小球中仅有1个红球的概率；
(2)记从乙袋中取出的3个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

【推荐2】甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球.
（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率.

【推荐3】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
（1）某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过项的概率.

项目和学员编号	①	②	③	④	⑤
（1）	T	T		T
（2）	T		T	T
（3）	T	T	T		T
（4）	T		T		T
（5）	T	T	T	T
（6）	T	T			T
（7）		T	T	T	T
（8）	T	T	T	T	T
（9）		T	T	T
（10）	T	T	T	T	T
注“T”表示合格，空白表示不合格

（2）“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.