某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[140,200],样本数据分组为[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190),[190,200].
(1)求图中a的值;
(2)若频率视为概率,从这批产品中有放回地随机抽取3件,求至少有2件产品的净重在[160,180)中的概率;
(3)若产品净重在[150,190)为合格产品,其余为不合格产品,从这20件抽样产品中任取2件,记X表示选到不合格产品的件数,求X的分布列和数学期望.
(1)求图中a的值;
(2)若频率视为概率,从这批产品中有放回地随机抽取3件,求至少有2件产品的净重在[160,180)中的概率;
(3)若产品净重在[150,190)为合格产品,其余为不合格产品,从这20件抽样产品中任取2件,记X表示选到不合格产品的件数,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2019-01-04 21:46:29
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【推荐1】某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况,通过随机抽样,电力公司获得了户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
(1)求,的值;
(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第、两组用分层抽样的方法选取户.
①求第、两组各取多少户?
②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况,求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
(1)求,的值;
(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第、两组用分层抽样的方法选取户.
①求第、两组各取多少户?
②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况,求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.
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【推荐2】为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,长寿区政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),⋯,[8,9]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少?(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(3)若长寿区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),求的估计值.
(1)直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少?(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(3)若长寿区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),求的估计值.
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【推荐3】小刘同学大学毕业后自主择业,回到农村老家发展蜜桔收购,然后卖出去,帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售,假设该村每颗蜜柚树结果50个,现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重,其质量分布在区间内(单位:千克)的个数:,10;,10;,15;,40;,20;,5.
(1)作出其频率分布直方图并求其众数;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售,小刘提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以16元/千克收购;
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购,高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
(1)作出其频率分布直方图并求其众数;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售,小刘提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以16元/千克收购;
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购,高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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【推荐1】某游戏策划者策划了一个抽奖游戏,规则如下:一个口袋中装有完全一样的5张牌,分别写有数字“1”“2”“3”“4”“5”,每次从口袋中摸出3张牌,若摸出3张牌的和为奇数,则获胜,否则为失败.
(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;
(2)若每位抽奖者每交(为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;其他均不中奖,游戏策划者要想不亏钱,则至少是多少?
(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;
(2)若每位抽奖者每交(为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;其他均不中奖,游戏策划者要想不亏钱,则至少是多少?
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【推荐2】网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价,每位参加购物的网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价,在参与评价的网民中抽取2万人,从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类人群进行了统计,得到给予“好评、中评、差评”的评价人数如下表所示.
(1)根据这2万人的样本估计总体,从参与评价的网民中每次随机抽取1人,如果抽取到“好评”,则终止抽取,否则继续抽取,直到抽取到“好评”,但抽取次数最多不超过5次,求抽取了5次的概率;
(2)从给予“中评”评价的网民中,用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.
网民年龄 | 好评人数 | 中评人数 | 差评人数 |
50岁以下 | 10000 | 2000 | 2000 |
50岁以上(含50岁) | 2000 | 3000 | 1000 |
(2)从给予“中评”评价的网民中,用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐3】2021年4月15日是第6个全民国家安全教育日,某社区为增强居民的国家安全意识,举行了国家安全知识竞赛.第一轮比赛共设有四道题,规定,答对第一道题得1分,答对第二道题得2分,答对第三道题得3分,答对第四道题得6分,这4道题,任意一道答错扣2分.每答完一题,分数进行累加,当答题者累计得分低于分时,停止答题,淘汰;当答题者累计得分大于等于4分时,答题结束进入下一轮;当四题答完,累计得分低于四分,则答题结束,淘汰出局;当答完四题,累计得分不低于4分时,答题结束,进入下一轮.每位答题者都按题号顺序进行答题,直至答题结束.假设参赛者甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为,,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
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