【推荐1】某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于、、三个不同的专业，其中专业2人，专业3人，专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
(1)求3个人来自两个不同专业的概率;
(2)设表示取到专业的人数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）

【推荐3】某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，调查年龄在[15，65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65)，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
（2）现在要从第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率.

【推荐2】小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.

（分钟）	15	20	25	30
频数（次）	50	50	60	40

(1)求小王上班在路上所用时间的数学期望；
(2)若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.

【推荐3】为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮，形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召，某高校举行了娃哈哈创业营销大赛，现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况（可能会有买赠、降价促销等活动），如下表：

售出量/箱	7	6	6	5	6
收益/元	165	148	150	125	142

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱娃哈哈，预计收益为多少元？
（2）营销大赛结束后，该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生，规定：考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级第201～500名，获二等奖学金300元；年级第501名及以后的学生将不获得奖学金．假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的．
（i）若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列．
（ii）若甲获一、二等奖学金的概率分别为，，乙获一、二等奖学金的概率分别为，，甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为，，你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高？并说明理由．
（附：，）

【推荐1】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．

(1)求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
(2)用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．

【推荐2】世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

	红色外观	蓝色外观
米色内饰
棕色内饰

(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.

【推荐3】“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．

(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；

年龄群体	运动会		合计
	关注	不关注
青少年群体	40
中老年群体
合计	60	40	100

(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828