排成一排的10名学生生日的月份均不相同.有
名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每名学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序，求的最小值.
名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每名学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多地选学生.对于学生所有可能的排序，求的最小值.
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（已下线）2007年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
更新时间：2018-12-23 12:22:42
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【推荐1】集合
.如果
满足：其任意三个元素
、
、
，均有
，则称具有“性质
”.为方便起见，简记
.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
.如果满足：其任意三个元素、、，均有，则称具有“性质”.为方便起见，简记.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
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【推荐2】设集合
．如果
的一个二元子集
满足
，则称
具有性质．
（1）求的具有性质的所有二元子集的个数；
（2）求的两两不相交具有性质的所有二元子集的个数．
．如果的一个二元子集满足，则称具有性质．（1）求
的具有性质的所有二元子集的个数；（2）求
的两两不相交具有性质的所有二元子集的个数．
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【推荐1】证明：对任意正整数
，都存在正整数
和个互不相同的正整数
，使
是完全平方数．
，都存在正整数和个互不相同的正整数，使是完全平方数．
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【推荐2】设
为平面上
个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，
个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与有相同的奇偶性．
为平面上个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指中有三个点在圆上，个点在圆内，个点在圆外．求证：好圆的个数与有相同的奇偶性．
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