1 . 给定一个正99边形，将1，2，
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的
使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
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2023-12-15更新
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122次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
2 . A，B，C，D，E，F六名同学进行乒乓球赛，每两个人都要比赛1局．若A，B，C，D，E已经 过的局数分别为1，2，3，4，5，则F已经赛过的局数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 若存在n边形可分成有限个平行四边形，则n的可能取值包括（ ）
| A．大于等于4的偶数 | B．大于等于5的奇数 |
| C．大于等于4的整数 | D．以上答案均不正确 |
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4 . 某个会议有若干人（至少3人）参加，现要将这些人分组．分组前，每个人都选择两个人．若被选择的两个人同组．则选择他们的人不能在这组中．求最小的正整数，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
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5 . 平面上有n个点，其中无三点共线，将这n个点两两相连，用红、黄、绿三种颜色染这些线段，且任意三点所成的三角形的三条边均恰好有两种颜色，证明：
．
．
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6 . 平面上有一个
阶完全图，对其边进行三染色，且每种颜色至少染一条边.现假设在完全图中至多选出k条边，且把这k条边的颜色全部变为给定三色中的某种颜色后，此图同时也可以被该种颜色的边连通.若无论初始如何染色，都可以达到目的，求k的最小值.
阶完全图，对其边进行三染色，且每种颜色至少染一条边.现假设在完全图中至多选出k条边，且把这k条边的颜色全部变为给定三色中的某种颜色后，此图同时也可以被该种颜色的边连通.若无论初始如何染色，都可以达到目的，求k的最小值.
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7 . 给定一个
的方格棋盘，其中有n个格子上各放置一枚棋子．对每个棋子，以其所在格为中心作一个
的边平行于相应棋盘边界的正方形，这个正方形称为该棋子的范围．已知每个棋子范围中恰有一个其他棋子，求n的最大值．
的方格棋盘，其中有n个格子上各放置一枚棋子．对每个棋子，以其所在格为中心作一个的边平行于相应棋盘边界的正方形，这个正方形称为该棋子的范围．已知每个棋子范围中恰有一个其他棋子，求n的最大值．
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8 . 求一切正整数，满足：可以将一个平面正n边形分割成有限个三角形，使得在这些三角形中，任意两个重叠部分的面积为零．并且任意两个都没有公共边（允许某些三角形的边有公共部分）．
，满足：可以将一个平面正n边形分割成有限个三角形，使得在这些三角形中，任意两个重叠部分的面积为零．并且任意两个都没有公共边（允许某些三角形的边有公共部分）．
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9 . 某国有2020个城市，若干座城市对之间开通单向航线，使得每座城市恰有一班飞离的航线．求最小的正整数k，使得满足无论怎样开通航线总能将2020座城市分成k组，使得每组中任意一座城市不可能用不超过28次飞行到达这一组中的另一座城市．
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10 . 圆周上有个1600点．以逆时针方向依次标号1，2，…，1600．它们将圆分成1600段圆弧．今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果前一次第
号点被染红，则后一次将此点以逆时针方向转过段圆弧后的那个点染红．如此操作下去．问圆周上最多可以得到多少个红点?
号点被染红，则后一次将此点以逆时针方向转过段圆弧后的那个点染红．如此操作下去．问圆周上最多可以得到多少个红点?
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