1 . 某歌舞团有名演员，他们编排了一些节目，每个节目都由四名演员同台表演．在一次演出中，他们发现：能适当安排若干个节目，使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演．求的最小值．

2 . 将平面上每个点染为种颜色之一，同时满足：
（1）每种颜色的点都有无穷多个，且不全在同一条直线上；
（2）至少有一条直线上所有的点恰为两种颜色．
求的最小值，使得存在互不同色的四个点共圆．

3 . 对方格表中的小方格进行染色．使得每个被染色的小方格满足：与其相邻的小方格中最多只有一个被染色，其中两个小方格相邻是指它们有一条公共边．问：最多可以给多少个小方格染色?

4 . 将这16个正整数随机地填入棋盘的16个格子中（每格填写一数），则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为______．

5 . 将棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一，每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问：能否经过有限次操作，使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色？

6 . 以为直径的圆上每一点都染上了红、黄、蓝三色之一，已知、染上了红色，联结圆上的点组成三角形，给出4个结论：
①必定存在一个直角三角形，三个顶点同为红色；
②必定存在一个直角三角形，三个顶点同色；
③必定存在一个直角三角形，三个顶点全不同色；
④必定存在一个直角三角形，或都三个顶点同色，或者三个顶点全不同色．
则真命题的个数是个．

A．1	B．2
C．3	D．4

7 . 从圆周的九等分点中，任取五点染为红色．证明：存在以红点为顶点的不同的六个三角形，满足，，．

8 . 将中的数任意染上两种颜色. 试求最小的正整数，使必存在同色的、、，满足.

9 . 空间中有5个点，任意4点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体，则图中至多有三角形个.

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 平面内有12个点，其中任意三点不共线，每两点连一条线段（或边）．这些线段用红、蓝两色染色，每条线段恰染一色，其中，从某点出发的红色线段有奇数条，而从其余11个点出发的红色线段数互不相同．求以已知点为顶点、各边均为红色的三角形个数及两边为红色、另一边为蓝色的三角形个数．