1 . 设p为素数,对任意的非负整数n,记,,其中,如果非负整数n满足能被p整除,则称n对p“协调”.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
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2 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”,若,且,为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,,则小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值为________ .
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3 . 函数称为取整函数,也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分,记作.解的个数( )
A.20 | B.30 | C.40 | D.50 |
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4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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797次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
5 . 若将这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列,则此数列的项数是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心,求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.
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名校
7 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“可爱数”.比如,16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起,第2023个“可爱数”是__________ .
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8 . 集合且的所有元素的和为______ .
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9 . 将这20个正整数分成、B两组,使得组所有数的和等于,而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
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10 . 积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数.则以下数论函数是积性函数的有( )
A.高斯函数表示不大于实数的最大整数 |
B.最大公约数函数表示正整数与的最大公约数(是常数) |
C.幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数(是常数) |
D.欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目 |
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