如图，在底面是正三角形的三棱锥
中,D 为PC的中点，
，
（1）求证：
平面
；
（2）求 BD 与平面 ABC 所成角的大小；
（3）求二面角
的余弦值.
中,D 为PC的中点，，（1）求证：
平面 ；（2）求 BD 与平面 ABC 所成角的大小；
（3）求二面角
的余弦值.
更新时间：2019-01-29 21:00:42
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知多面体ABCDEF中，
平面ABCD，
平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形，
，
.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
平面ABCD，平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形，，.(1)求证：
平面ACF；(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
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中，底面
的菱形，
，
中点．
平面
；
，
，
的交点记为
平面
的体积．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，D是
的中点．
与平面ABC夹角的余弦值；
(2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．
中，平面ABC，，D是的中点．
与平面ABC夹角的余弦值；(2)在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，
，
，M为
的中点．
（1）求证：D1M//平面BDC1；
（2）若棱上存在点Q，满足
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与BQ所成角的余弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M为的中点．（1）求证：D1M//平面BDC1；
（2）若棱
上存在点Q，满足与平面所成角的正弦值为，求异面直线与BQ所成角的余弦值．
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【推荐3】如图1，在菱形
中，
为
的中点，
.现将
沿
翻折至
，并连接
，得到如图2所示的四棱锥
，且
.
(1)证明：
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得
与平面
所成的角的正弦值为
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，.现将沿翻折至，并连接，得到如图2所示的四棱锥，且.(1)证明：
；(2)在棱
上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐1】如图，在五面体
中，
，
，
，
，
.
（1）证明：平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥C-ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，点M为BC的中点．
(1)求证：EM∥平面ACF；
(2)求证：AM⊥CE；
(3)求二面角E-BC-F的余弦值．
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(2)求证：AM⊥CE；
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【推荐3】如图，在三棱柱中，平面
平面
，
．
，
为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：直线与
不垂直；
(3)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，．，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：直线
与不垂直；(3)求二面角
的余弦值．
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