已知椭圆
的离心率为
，左顶点为
，过椭圆
的右焦点
作互相垂直的两条直线
和
，分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的面积的最小值；
（Ⅲ）设直线
与椭圆的另一个交点为
，椭圆的右顶点为
，求证：，，三点共线．
的离心率为，左顶点为，过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线和，分别交直线于，两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的面积的最小值；（Ⅲ）设直线
与椭圆的另一个交点为，椭圆的右顶点为，求证：，，三点共线．
更新时间：2019-02-02 12:02:14
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解题方法
【推荐1】如图，设是椭圆的左焦点，直线：
与
轴交于点，
为椭圆的长轴，已知
，且
，过点作斜率为
直线
与椭圆相交于不同的两点
，
（1）当
时，线段
的中点为
，过作
交轴于点
，求
；
（2）求
面积的最大值.
是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，（1）当
时，线段的中点为，过作交轴于点，求；（2）求
面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，离心率为
，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为
，
，且
，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.
的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.
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的直线l与C相交于A、B两点（点A在点P和点B之间），若
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆：
过点
，且一个焦点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）过点
且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于
两点，若在线段
上存在点
，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.
：过点，且一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）过点
且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点，若在线段上存在点，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.
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【推荐2】椭圆的右顶点
，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与y轴交于P点，直线
与y轴交于Q点，点
，求证：
．
的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．
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，动点
轴上的投影是
.
作互相垂直的两条直线交轨迹
，且
分别是
的中点.求证：直线
恒过定点.
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【推荐1】已知在圆C：
上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足
(1)当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)设点Q的轨迹为曲线
，直线l：
，求上的点到直线l距离的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，是椭圆
，
的右焦点，
是坐标原点，
，过作
的垂线交椭圆于
，
两点，
的面积为
.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若直线与上下半椭圆分别交于点、
，与轴交于点，且
，求
的面积取得最大值时直线的方程.
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与上下半椭圆分别交于点、，与轴交于点，且，求的面积取得最大值时直线的方程.
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的左顶点为
，右焦点为
两点，连接
面积的最大值及取最大值时直线
