已知椭圆
的中心在坐标原点，左右焦点分别为
和
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作两条相互垂直的直线
，
，分别与椭圆交于点
（均异于点），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆的右顶点
作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
更新时间：2019-01-28 23:35:50
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于不同两点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的倾斜角与直线
的倾斜角互补．
的右焦点为，离心率为 ，直线：与椭圆交于不同两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求证：直线
的倾斜角与直线的倾斜角互补．
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【推荐2】已知椭圆：
的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在
轴上的截距为2的直线与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，求
的面积的取值范围．
：的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）在
轴上的截距为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求的面积的取值范围．
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(a＞b＞0)的离心率为
．且经过点(1，
)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆
过椭圆的上顶点作圆
的两条切线分别与椭圆相交于
两点（不同于点），直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
变化时，①求
的值；②试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.(1)求椭圆
的方程；(2)当
变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点，且
（1）求椭圆的方程
（2）过点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另一点A，B，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．
的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且（1）求椭圆
的方程（2）过点
作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另一点A，B，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．
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在椭圆C上．
的直线l椭圆C交于
两点，且
．问：x轴上是否存在点N使得直线
，直线
与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．
