【推荐1】在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由．

【推荐2】已知圆:（）及点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，记点的轨迹为曲线，且面积的最大值为.
（1）说明曲线的形状，并求其方程；
（2）若直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点.探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点是椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，延长到使得，求动点的轨迹方程.

【推荐1】已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，点在椭圆上，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积等于，并求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.

【推荐3】已知椭圆E：过点，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）已知不过原点的直线与椭圆相交于两点，点关于轴的对称点为，直线分别与轴相交于点，求的值．