【推荐1】有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．
(1)若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；
(2)现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？

【推荐2】某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男､女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.
（1）求该小组中女生的人数；
（2）若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲､女生乙和男生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表：

	倾向“坐标系与参数方程”	倾向“不等式选讲”
男生	15	25
女生	20	10

附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据表中提供的数据，判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为，求的分布列及数学期望．

【推荐1】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

(2)若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:

【推荐2】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
10μg/次剂量组	900	100	1000
20μg/次剂量组	973	27	1000
总计（人）	1873	127	2000

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：，其中
参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在保持原有40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技（E-Sports）和霹雳舞（Breaking）两个竞赛项目，国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平，随机抽取10个省进行研究，便于科学确定国家集训队队员，各省代表队人数如下表：

省代表队	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
电子竞技人数	45	52	24	38	57	19	26	47	34	29
霹雳舞人数	26	18	44	43	32	27	56	36	48	20

(1)从这10支省代表队中随机抽取3支，在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过35人的条件下，求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过25人的概率；
(2)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练，对Powermove中的Swipe、Windmill、Air tracks、Flare、Headspin动作进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在每轮测试中，有一个裁判判定每项评分，有一个动作达到“优秀”即可得1分．已知在一轮测试的5个动作中，甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响．如果甲队员在集训测试中的得分不低于4分的次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

【推荐1】某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：
87   87   88   92   95   97   98   99   103   104
设这10个数据的平均值为，标准差为．
(1)求与．
(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布．
①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求；（结果保留5位有效数字）
②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若，则，，取．

【推荐2】若随机变量，求的概率密度函数．

【推荐1】某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率．

【推荐2】一商场经营的某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，且．从该商场中任意抽取一袋该种大米，求其质量在之间的概率．

【推荐3】某大型小区物业公司为增强居民对消防安全的认识，特对小区居民举办了一次消防安全知识测试．并从中随机抽取了参加测试的1000人的成绩（满分：100分），经统计得到如下频率分布直方图：

（1）（i）求；
（ii）由直方图可知，此次测试分数近似服从正态分布，请用正态分布知识求；
（2）在（1）的条件下，为鼓励该小区居民多学习消防安全知识，本次测试制定如下奖励方案：测试成绩低于65的居民获得1次随机红包奖励，成绩不低于65的居民获得2次随机红包奖励．每次随机红包钱数（单位：元）和对应的概率如下表：

随机红包	30	50
概率

该小区王大爷参加此次测试，记为王大爷获得的红包奖励钱数（单位：元），求的分布列及数学期望．
参考数据：若，则；；．