在棱长为2的正方体
中，（如图）
是棱
的中点，
是侧面
的中心.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
的夹角；
（3）求
与底面
所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.（1）求三棱锥
的体积；（2）求异面直线
与的夹角；（3）求
与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
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（已下线）【全国百强校】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
更新时间：2019-04-13 10:41:04
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【推荐1】如图所示，在多面体
中，四边形
是正方形，
是等边三角形，
，且
，
，
分别是
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面，求四棱锥
的体积.
中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求四棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，且
，
，
⊥平面，
，
，点为线段
的靠近点
的三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线与
所成的角为
，求多面体
的体积.
中，四边形是直角梯形，且，，⊥平面，，，点为线段的靠近点的三等分点.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
与所成的角为，求多面体的体积.
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，母线长
点绕圆锥一周后回到
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解题方法
【推荐1】在正四棱柱中，AB=2，过
、
、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
，点P，Q分别是
和AC的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线C1D与平面
所成角的大小.（用反三角函数表示）
中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求直线C1D与平面
所成角的大小.（用反三角函数表示）
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
．
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，．，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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．
，直线AB与b所成的角为
，试探索
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
两两垂直，
，
，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，两两垂直，，，分别是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的正切值；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是
上不与点A，B重合的任一点.
(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
上不与点A，B重合的任一点.(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是
的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
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