为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:),经统计其增长长度均在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知这120件产品来自,两个试验区,部分数据如下列联表:
将联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质产品与,两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中)
(Ⅲ)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知这120件产品来自,两个试验区,部分数据如下列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅲ)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
更新时间:2019-04-12 20:11:01
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适中
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名校
【推荐1】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施,中央电视台某节目对此进行了专题报道,并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内),给予适当的奖励.若以频率估计概率,记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为,试求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:.
年龄 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) |
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施,中央电视台某节目对此进行了专题报道,并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内),给予适当的奖励.若以频率估计概率,记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为,试求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.
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适中
(0.65)
【推荐2】2021届高考体检工作即将开展,为了了解高三学生的视力情况,某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查,在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据,并得到如下图的频率分布直方图.
(1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列,试估计全年级高三学生视力的中位数(精确到0.01);
(2)该校医务室发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人,进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这6人中任取2人,至少有1人的年级名次在名的概率.
,其中.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | 40 | 30 |
不近视 | 10 | 20 |
(2)该校医务室发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人,进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这6人中任取2人,至少有1人的年级名次在名的概率.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在考查黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时,得到如下数据:在试验的470株黄烟中,经过药物处理的黄烟有25株发生青花病,60株没有发生青花病;未经过药物处理的有185株发生青花病,200株没有发生青花病.试推断药物处理跟发生青花病是否有关系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.为推动落实全民健身国家战略,某学校以锻炼身体为目的,每天下午组织足球训练活动.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查,得到如下列联表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A,B,C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示:
若传球3次,记B队员控球次数为,求的分布列及均值.
附:,.
附表:
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查,得到如下列联表:
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | |
男学生 | 60 | 40 |
女学生 | 20 | 80 |
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A,B,C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示:
控球队员 | A | B | C | |||
接球队员 | B | C | A | C | A | B |
概率 |
附:,.
附表:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目,对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动,成立了足球社团,该社团中的成员分为A,B,C三个层次,其中A,B,C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示,A,B,C三个层次的球员所占比例如图所示.
(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试,求该球员踢进球的概率;
(2)若从该社团中随机选1名球员,连续进行5次射门测试,每次踢进球与否相互独立,记踢进球的次数为X,求X的分布列及数学期望.
层次 | A | B | C |
概率 |
(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试,求该球员踢进球的概率;
(2)若从该社团中随机选1名球员,连续进行5次射门测试,每次踢进球与否相互独立,记踢进球的次数为X,求X的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩均分布在范围内,规定分数在80以上(含80)的同学获奖,按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图.
(1)填写上面的列联表,并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 50 | 200 |
(1)填写上面的列联表,并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”;
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
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适中
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【推荐3】年月日时分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,给当地人民造成了巨大的财产损失,适逢暑假,大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成、、、、五组作出频率分布直方图,如图:
(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取户居民,抽取次,记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.
经济损失 | 不超过元 | 超过元 | 合计 |
捐款超过元 | |||
捐款不超过元 | |||
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取户居民,抽取次,记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,它的制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品,根据该厂全面治污后的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为,,.
(1)求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为,求随机变量的数学期望.
(1)求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为,求随机变量的数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某中学有教师400人,其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间,现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查,统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内),将统计数据按,,,…,分成6组,制成频率分布直方图如下:假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立,并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数;
(2)从全市高中教师中随机抽取3人,若表示每天课外锻炼时间少于10分钟的人数,以这60名高中教师每天课外锻炼时间的频率代替每名高中教师每天课外锻炼时间发生的概率,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数;
(2)从全市高中教师中随机抽取3人,若表示每天课外锻炼时间少于10分钟的人数,以这60名高中教师每天课外锻炼时间的频率代替每名高中教师每天课外锻炼时间发生的概率,求随机变量的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中获奖的概率;
(2)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
(1)求在1次游戏中获奖的概率;
(2)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
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