【推荐1】某学校调查了20个班中有网上购物经历的人数，得到了如图所示的茎叶图，以为分组，作出这组数的频率分布直方图，并说明频率分布直方图与茎叶图之间的关系.
   

【推荐2】第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

【推荐3】昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓、口感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销全国各地.现昭通各合作农场的果园进入盛果期，苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：

(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；
(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.

【推荐1】软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美，还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

(1)该培训机构统计了某周软笔书法学生的作业完成情况，得到以下不完整的统计表，请补充完整统计表并判断是否有90%的把握认为是否认真完成作业与性别有关；

	认真完成	不认真完成	总计
男生		7	35
女生
总计	70

(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中学习楷书和学习行书各有1人的概率.
参考公式及数据：，.

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

【推荐2】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

(3)若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

【推荐3】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130)，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面列联表，你能有的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班			50
乙班			50
合计			100

（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在[100,120)的人数，求的分布列和数学期望．
附：
，其中

【推荐1】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：

学习时间
频数

高二学生学习时间的频率分布直方图：

(1)根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
(2)利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率；
(3)若周日学习时间不少于小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

年级	学习投入时间较多	学习投入时间较少	合计
高一
高二
合计

，其中．　

【推荐2】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数

表二：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数

（1）从表二的非优秀学生中随机抽取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐3】某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生		10
女生	20
合计			100

已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：，其中．