已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．
更新时间：2019-04-19 20:08:56
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与自左向右依次交于点，，点
在线段
上，且
，
为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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【推荐2】已知点是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若轨迹与
轴正半轴交于点
，直线
交轨迹于
两点，求
面积的取值范围.
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.
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＋
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．
⊥
，求出该圆的方程．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆的上顶点
，左焦点
，右焦点
，左、右顶点分别为
、
.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线
交y轴于点Q，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得
为直角三角形?若存在，求出圆的半径
；若不存在，请说明理由.
的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
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，
（其中
）是曲线
上的两点，
轴上的射影分别为点
.
时，求直线
的方程；
的面积为
，梯形
的面积为
，求
的范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆
的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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【推荐2】已知点
在椭圆:
上，椭圆的焦距为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足
的值为常数，（其中O为坐标原点）
（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
在椭圆:上，椭圆的焦距为2. （1）求椭圆
的方程；（2）斜率为定值k的直线
与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线
与椭圆交于A、B两点，且满足的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
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分别为椭圆
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
不为长轴，
的周长为8，椭圆C的离心率为
，
两直线的斜率之积为定值，并求出此定值.
