【推荐1】在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设平面平面，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使二面角的大小确定，并求此二面角的余弦值.
条件①：；条件②：平面；条件③：平面平面.

【推荐2】在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积．

【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝DE．

（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．

【推荐1】在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E为AB的中点，F为D₁C的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求锐二面角的余弦值.