【推荐1】在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策，

月份	1	2	3	4	5
销售量万斤

该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了关于的回归模型：.
(1)根据所给数据与回归模型，求关于的回归方程（的值精确到的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润（单位：万元）与的关系为，根据（1）的结果，判断该工厂哪一个月的月利润预报值最大.
参考公式；对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

【推荐2】某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下：
当时，建立了与的两个回归模型：模型①： ；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①､②的相关指数，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

(附：刻画回归效果的相关指数.)
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；
(附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附：随机变量服从正态分布，则，.)

【推荐3】某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：

销售网点数x（单位：个）	17	19	20	21	23
售卖出的产品件数y（单位：万件）	21	22	25	27	30

假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，
(1)求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；
(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.
参考公式：，.

【推荐1】了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批共10000株的玉米的生长情况进行研究，现采用分层．抽样的方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

【推荐2】在等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）现从的前10项中随机取数，      ，求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率．
从下面两个条件中任选一个将题目补充完整，并解答．
条件①：若每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响
条件②：若从10个数中一次取出三个数

【推荐3】现有7张卡片，分别写上数字.从这张卡片中随机抽取张，记所抽取卡片上数字的最小值为，求：
(1)
(2).