某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:
将频率作为概率,解答下列问题:
(1)当时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;
(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替);
(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.
日加工零件数(个) | ||||||
人数 | a | a | b | c | c | c |
(1)当时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;
(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替);
(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.
更新时间:2019-05-09 20:19:13
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解题方法
【推荐1】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若该校高三学生人数有500人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
15 | 0.30 | |
29 | ||
2 | ||
合计 | 1 |
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若该校高三学生人数有500人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
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【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会(简称“北京张家口冬奥会”)将于2022年2月4日~2月20日在中国北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后,中国第三次举办的奥运赛事.某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图(将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”).
(1)根据已知条件完成下面的列联表:
(2)根据此调查结果,是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关?
(3)已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生,其中2位是小学生.现从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1位小学生的概率.
参考公式和数据:
(1)根据已知条件完成下面的列联表:
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)根据此调查结果,是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关?
(3)已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生,其中2位是小学生.现从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1位小学生的概率.
参考公式和数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张,另外还预定了两张其他比赛的门票,根据主办方相关规定,从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人,这些人称为预定成功者,他们可以直接购买一类开幕式门票,另外,对于开幕式门票,有自动降级规定,即当这个人预定的一类门票未成功时,系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2,若未成功,仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会,获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4,0.5,且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率;
(2)假设这个人获得门票的总张数是,求的分布列及数学期望.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率;
(2)假设这个人获得门票的总张数是,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】在A城市有一座东西方向的小桥,桥总长为12米.甲、乙两人在桥上玩一个小游戏,甲站在桥的正中间,乙站在桥的东桥头,背对着甲开始报数,每报一个数,甲等可能地向东或向西移动1米,且每次移动相互独立,最后由乙去猜测甲与自己的距离.已知乙一共报了6个数.
(1)若乙猜测甲距离自己还是6米,那么乙猜对的概率是多少?
(2)设最后甲与乙之间的距离为Y米,求均值.
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(2)设最后甲与乙之间的距离为Y米,求均值.
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况,抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查,甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图(将时间分成,,,,,共6组)和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示(单位:小时).
乙班同学学习数学平均时间的频数分布表
(1)从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人,求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率;
(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况,设4人中乙班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
乙班同学学习数学平均时间的频数分布表
学习数学时间区间 | 频数 |
2 | |
5 | |
10 | |
16 | |
14 | |
3 |
(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况,设4人中乙班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
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