【推荐1】已知：点在上，点在上，和相交于点.求证：.

【推荐2】已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
   
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出当时，的取值范围．

【推荐3】如果的三边满足，试判断的形状.

【推荐1】《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
   
(1)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，在y轴的右侧画出；
(2)在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点、、的坐标．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，点是上一动点，求的最大值．