已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，动点
在椭圆
上，
的周长为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆的另一个交点为
，过
分别作直线
的垂线，垂足为
与
轴的交点为
．若四边形
的面积是
面积的3倍，求直线
斜率的取值范围．
的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围．
更新时间：2019-05-28 20:07:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线AB过定点．
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为
，且，证明：直线AB过定点．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
是椭圆
：
的一个顶点，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是定点，直线
：
交椭圆于不同的两点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求点的坐标，使得
恒为0．
是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0．
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的右焦点为
被椭圆截得的弦长为
求椭圆
若
是坐标原点,过点
,且
,求
的最大值
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点
、
．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设L为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当
周长为
时；求面积的最大值.
的左，右焦点、．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．（1）求椭圆的离心率；
（2）设L为过椭圆右焦点
的直线，交椭圆于、两点，当周长为时；求面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的上、下顶点分别为A，，右焦点为
，点在椭圆上，且
.
(1)若点坐标为
，求椭圆的方程；
(2)延长
交椭圆与点，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆的离心率；
(3)是否存在椭圆，使直线平分线段？
的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且.(1)若点
坐标为，求椭圆的方程；(2)延长
交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；(3)是否存在椭圆
，使直线平分线段？
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较难
(0.4)
【推荐3】17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于
，地球的公转轨道可近似看成圆
，火星的公转轨道可近似看成圆
，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与
均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得
为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆
，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
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，计算结果保留两位小数)(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
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