已知椭圆
中心在原点，焦点在
轴上，且其焦点和短轴端点都在圆
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是圆
上一点，过点作圆的切线交椭圆于
，
两点，求
的最大值.
中心在原点，焦点在轴上，且其焦点和短轴端点都在圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是圆上一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，求的最大值.
更新时间：2019-04-22 10:00:32
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，上焦点为
，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于
，
两点.当点变化时，直线
是否过定点？并说明理由.
的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，
轴上一点
的坐标为
．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若对于直线
，椭圆上总存在不同的两点与关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
的焦距为，离心率为，轴上一点的坐标为．（1）求该椭圆的方程；
（2）若对于直线
，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．
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【推荐3】如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于
两点，过点的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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【推荐1】如图，椭圆C：
（
），
，
分别是椭圆C的左，右焦点，点D在椭圆上，且
，
，
的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点A，使
为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由
（），，分别是椭圆C的左，右焦点，点D在椭圆上，且，，的面积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点A，使为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由
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【推荐2】已知F1，F2为椭圆
的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|＝8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．
的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|＝8．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．
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，点
.
的直线
的面积为
，求直线
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，直线
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．
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线
与 直线
和直线
分别交于两点， 求证：
的充要条件为
．
两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．(1)求点
的轨迹的方程;(2)设点
为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点， 求证：的充要条件为．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴（垂足为），与抛物线交于不同的两点
且
.
（I）求点的横坐标
；
（II）若以为焦点的椭圆过点
.
①求椭圆的标准方程；
②过点作直线与椭圆交于两点，设
，若
的取值范围.
的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴（垂足为），与抛物线交于不同的两点且.（I）求点
的横坐标；（II）若以
为焦点的椭圆过点.①求椭圆
的标准方程；②过点
作直线与椭圆交于两点，设，若的取值范围.
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的离心率为
．
，点
（
为坐标原点），直线
与以
