【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），曲线与直线相交于，两点.
(1)当时，求；
(2)设中点为，当变化时，求点轨迹的参数方程.

【推荐2】选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cos θ.
（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tan α₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a.

【推荐3】在直角坐标系中，椭圆的方程为，若以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和椭圆的参数方程；
(2)已知分别为两曲线上的动点，求的最大值.