如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）设点
在线段
上，且二面角
的余弦值为
，求点到底面的距离．
中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）设点
在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．
更新时间：2019-05-29 16:44:44
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
，
，
，
.
(1)求异面直线
，所成角的大小；
(2)在线段上存在点且
，探究二面角
的大小并说明理由.
中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，. (1)求异面直线
，所成角的大小；(2)在线段
上存在点且，探究二面角的大小并说明理由.
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【推荐2】如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
，平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面，平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，
，平面PAD⊥平面PAB，
.
(1)求证：△PAD为直角三角形；
(2)若
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求证：△PAD为直角三角形；
(2)若
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，正四棱锥中，
，正四棱锥的高为
分别为PB，PD的中点．
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． (1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面与平面夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图①，在平行四边形
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形
沿
折起如图②所示．在图②中，连接
，，若
，试解答下列两个小题：
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
中，，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图②所示．在图②中，连接，，若，试解答下列两个小题：(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
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分别在棱
上，
.
的夹角的余弦值；
上是否存在点
平面
的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱台
中，底面四边形是矩形，
，平面
平面，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)若二面角
的大小为
，求四棱台的高.
中，底面四边形是矩形，，平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求四棱台的高.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱
中，E，F分别是线段AC，
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，E，F分别是线段AC，的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，且二面角的余弦值为，求的值．
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所在平面垂直，点
，
上，且
，
.
平面
，且二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
