某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额
的回归直线方程；
（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
,
,
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 1 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
（2） 求出利润额
关于销售额的回归直线方程；（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.
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安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（文科）-《新题速递·数学》安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题
更新时间：2019/09/07 10:54:07
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(0.85)
解题方法
【推荐1】在某产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求y对x的回归直线方程
；
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，
参考公式：
.
 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
 | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |
(2)求y对x的回归直线方程
；(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，参考公式：
.
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐2】若变量，有如下观察的数据：
(1)画出散点图；
(2)判断变量
，
是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
，有如下观察的数据：
| 151 | 152 | 153 | 154 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 162 | 163 | 164 |
| 40 | 41 | 41 | 41.5 | 42 | 42.5 | 43 | 44 | 45 | 45 | 46 | 45.5 |
(2)判断变量
，是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
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；
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：
(1)现用
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．
(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 推广月数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y（件） | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）： |  |  |
| 1586 | 0.37 | 0.55 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】一台机器的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计数据：
已知与之间有线性相关关系.
（Ⅰ）求关于的回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为
年时，维修费用约是多少?
参考公式：线性回归方程
中斜率和截距公式分别为：
，
.
（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计数据：已知
与之间有线性相关关系.（Ⅰ）求
关于的回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为
年时，维修费用约是多少?参考公式：线性回归方程
中斜率和截距公式分别为：，.
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；
，
解答题-问答题
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【推荐1】《环境空气质量指标(
)技术规定(试行)》如表1：
表1：空气质量指标分组表
表2是某市某气象观测点在某连续
天里的记录，指数
与当天的空气水平可见度
(
)的情况.
表2：空气质量指标分组表
表3是某气象观测点记录的该市
年
月
日至月
日指数频数统计表.
表3：
（1）设
，根据表2的数据，求出关于的回归方程；
（2）小李在该市开了一家小洗车店，经小李统计：指数不高于
时，洗车店平均每天亏损约元；指数在至
时，洗车店平均每天收入约元；指数大于时，洗车店平均每天收入约
元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
)
)技术规定(试行)》如表1：表1：空气质量指标
分组表 |  |  |  |  |  |  |
| 级别 | Ⅰ级 | Ⅱ级 | Ⅲ级 | Ⅳ级 | Ⅴ级 | Ⅵ级 |
| 类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天里的记录，指数与当天的空气水平可见度()的情况.表2：空气质量指标
分组表| 指数 |  | |  |  |
| 空气水平可见度(千米) |  |  |  |  |
年月日至月日指数频数统计表.表3：
| 指数 |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  | | |
，根据表2的数据，求出关于的回归方程；（2）小李在该市开了一家小洗车店，经小李统计：
指数不高于时，洗车店平均每天亏损约元；指数在至时，洗车店平均每天收入约元；指数大于时，洗车店平均每天收入约元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，)
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解题方法
【推荐2】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：
）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．
（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
，求关于的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0.01）
（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．（1）根据散点图分析
与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得
，求关于的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0.01）
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名校
解题方法
【推荐3】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）
（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）
（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．
参考公式：
参考数据：
健身年数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体脂率 | 32 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 |
| 3.4 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.9 | 1.5 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立
与的回归方程.（保留一位小数）（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．
参考公式：
参考数据：
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