【推荐1】已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值，并求该定值．

【推荐3】假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

【推荐2】已知，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求面积；
（3）设直线：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.

【推荐3】已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记，求实数m的最大值．