【推荐1】某校为了传承学校文化特色，成立2023学年上海市学生艺术团（培育团）戏剧分团，现从第一轮报名的100学生中进行考核，统计其第一轮考核评分数据，将所得100个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图.

(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本，设为评分在区间内的考生人数，求的值；
(2)若从（1）得到的样本中随机抽取2人，求这两人的评分都在区间的概率.

【推荐2】一个盒子里有大小相同的5个小球，其中2个白球和3个红球．
(1)一次性从盒子中抽3个小球，抽出来的是1个白球和2个红球的概率；
(2)有放回地抽3次小球，每次抽1个，求抽出白球次数的分布列和均值．

【推荐3】随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重与身高之间近似满足关系式、c为大于0的常数按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间内时为优等身材现随机抽取6位成年男性，测得数据如下：

体重	57	61	63	65	68	77
身高	163	167	170	177	181	185
体重与身高的比

Ⅰ从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；
Ⅱ对测得数据作如下处理：，，得相关统计量的值如表：根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
已知某成年男性身高为180cm，求其体重的预报值结果精确到
参考公式和数据：对于样本2，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；．

【推荐2】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

.

【推荐3】某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品，并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率分别为0.7，0.2，0.1.为了购买该品牌的粉笔，某校设计了一种购买方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i件非优质产品”为事件.
(1)求，，；
(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的4盒，设X为查看的4盒中非优质产品的盒数，求X的分布列及.

【推荐1】在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在､两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；
（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：，其中.

【推荐2】某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3...20)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学总评成绩x	95	92	91	90	89	88	88	87	86	85
物理总评成绩y	96	90	89	87	92	81	86	88	83	84
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学总评成绩x	83	82	81	80	80	79	78	77	75	74
物理总评成绩	81	80	82	85	80	78	79	81	80	78

（1）根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.
参考数据：
参考公式：相关系数
（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望.

【推荐3】某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被摸到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.