如图，已知四棱锥
的底面是梯形，
，
，且
，
.
(1)若O为
的中点，证明：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是梯形，，，且，.(1)若O为
的中点，证明：平面.(2)求二面角
的余弦值.
19-20高三上·河南南阳·开学考试 查看更多[3]
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（四）河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次开学考试数学（理）试题
更新时间：2019-09-27 15:23:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在长方形中，
，
，现将
沿折起，使
折到
的位置且在面
的射影
恰好在线段
上.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的表面积.
中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求三棱锥
的表面积.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】如图，直三棱柱
的体积为
，
，
为的中点，
为
的中点，是
与
的交点．
(1)证明：
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点．(1)证明：
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，
⊥面，
，
，
，
，
为线段
上的点．
（Ⅰ）证明：
⊥面
；
（Ⅱ）若是的中点，求
与所成的角的正切值；
（Ⅲ）若满足⊥面
，求
的值．
中，⊥面，，，，，为线段上的点．（Ⅰ）证明：
⊥面 ；（Ⅱ）若
是的中点，求与所成的角的正切值；（Ⅲ）若
满足⊥面，求的值．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，棱柱
的所有棱长都等于 2，
，平面 
平面 ．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ． (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直棱柱的高为4，底面为平行四边形，
，
，
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马” 中，侧棱
底面ABCD，且
.
(1)若
，试计算底面ABCD面积的最大值；
(2)过棱PC的中点E作
，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为
，试求
的值.
中，侧棱底面ABCD，且.(1)若
，试计算底面ABCD面积的最大值；(2)过棱PC的中点E作
，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，试求的值.
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