【推荐1】如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且

（1）当为的中点时，求证：；
（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a＞2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地EFGH面积为y．

(1)写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；
(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．

【推荐1】已知函数，，
（1）求在上的最大值；
（2）用表示，中的较小者．设，若有三个零点，求实数a的取值范围．

【推荐2】为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
(1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐3】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；
（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？