已知椭圆
的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（1）求该椭圆的方程.
（2）若
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程.
（2）若
，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2020届云南省陆良县高三上学期第二次适应性考试数学（理）试题广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学（理）试卷（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优江西省抚州市临川第一中学等2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题
更新时间：2019/10/21 14:36:31
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
、
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
、
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】知椭圆
的焦点在
轴上，并且经过点
，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线与圆
相切于点
，与椭圆相交于
，
两点，线段的中点为
，求
面积的最大值，并求此时点的坐标．
的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．
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的中心在坐标原点
．
与椭圆
两点，求
面积的最大值．
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，
，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线
过点
，是否存在实数
，使得
恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
的离心率是，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，短轴的上端点为P，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点
，使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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的离心率
，且过点
.设
，
的倾斜角互补.
的面积
的最大值.
