【推荐1】已知双曲线，直线，若直线与双曲线的交点分别在两支上，求的取值范围．

【推荐2】如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，
∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围．

【推荐3】已知双曲线，直线
若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；
 P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．

【推荐1】已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为.

（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用表示）；
（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程.

【推荐3】已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.