【推荐1】问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数x，y满足，求的最小值；
(2)若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
(3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

【推荐2】教材中指出：当很小，不太大时，可以用表示的近似值，即     （1），我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”，一般用字母表示，即相对近似误差
（1）利用（1）求出的近似值，并指出其相对近似误差（相对近似误差保留两位有效数字）
（2）若利用（1）式计算的近似值产生的相对近似误差不超过，求正实数的取值范围；
（3）若利用（1）式计算的近似值产生的相对近似误差不超过，求正整数的最大值．(参考对数数值:)

【推荐3】在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

【推荐3】 选修4-5：选修4-5：不等式选讲
已知是正实数，且，求证：.