【推荐1】设函数的图像关于直线对称.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：.

【推荐3】已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】已知三个函数，，．
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当时，若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称，求实数b的取值范围．

【推荐2】已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

【推荐3】函数，若自变量取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点.

（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求，应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若，直线：与轴、轴分别相交于、两点，在的图象上取一点（点的横坐标大于2），过作轴，垂足是，若四边形的面积等于2，求点的坐标
（3）定义在实数集上的函数，对任意的有恒成立.下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明.

【推荐1】已知的三边长，三内角为．求证：．

【推荐3】已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．