2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区-组卷网

题型：解答题-作图题难度：0.65 引用次数：463 题号：9044961

2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在

内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求

，

的值；
（2）填写下表,能否有

的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？

	男生	女生	总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计

参考公式及数据：

，其中

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

19-20高三·重庆渝中·阶段练习查看更多[1]

更新时间：2019-11-21 07:22:30 |

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【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量解读由频率分布直方图估计中位数解读完善列联表解读卡方的计算解读

相似题推荐

解答题-作图题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐1】为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50

至350

之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值；
(2)求被调查用户中，用电量大于250

的户数；
(3)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，其中第一档是用电不大于m

时，按原始价格收费，超过m

时，将提高收费价格标准.市政府希望使80%的居民缴费位于第一档，即做到80%的用户能按原有价格缴费，请给出第一档用电标准m（单位：

）（精确到小数点后一位）的建议，并简要说明理由.

2023-09-10更新 | 254次组卷

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解答题-作图题 | 适中 (0.65)

【推荐2】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）从这所学校报考飞行员的同学中任选一人，求这个人体重超过60公斤的概率．

2016-12-03更新 | 494次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒.某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分布直方图如下：

（1）求图中

的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.

2020-09-05更新 | 226次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

【推荐1】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为

，职业组中1~5组的成绩分别为

.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.

2023-04-09更新 | 1275次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：

，

（Ⅰ）试求图中

的值，并计算区间

上的样本数据的频率和频数；
（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到

）.

注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表

2017-11-29更新 | 870次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐3】体育强则中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平，随机抽取了100位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按

，

，分成4组，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求

的值，并估计评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为学生1km水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计男生中有40个学员评价指标为优秀，请列出

列联表，并判断是否有

的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-12-23更新 | 194次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐1】某校进行理科、文科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.

分组	频数	频率	分组	频数	频率
[135,150]	8	0.08	[135,150]	4	0.04
[120,135）	17	0.17	[120,135）	18	0.18
[105,120）	40	0.4	[105,120）	37	0.37
[90,105）	21	0.21	[90,105）	31	0.31
[75,90）	12	0. 12	[75,90）	7	0.07
[60,75）	2	0.02	[60,75）	3	0.03
总计	100	1	总计	100	1

理科文科
(1)根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
(2)请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

	数学成绩120分	数学成绩<120分	合计
理科
文科
合计			200

参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2018-07-06更新 | 261次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐2】近期地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．学校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一和高二年级参加竞赛的学生成绩

分组，得到的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面

列联表，并回答是否有

的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一年级
高二年级
合计

附:

临界值表：

	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

2022-01-14更新 | 172次组卷

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解答题-作图题 | 适中 (0.65)

【推荐3】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用

两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

	甲班（分式）	乙班（分式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总结

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为

，求

的分布列和数学期望；
（II）根据频率分布直方图填写下面

列联表，并判断是否有

的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

2016-12-01更新 | 1044次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】某国在实弹演习中分析现有导弹技术发展方案的差异，有以下两种方案：
方案1：发展一弹多头主动制导技术，即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头，每个弹头独立命中的概率均为0.415，一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中，演习中发射该导弹10枚；
方案2：发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性，即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头，演习中发射该导弹30枚，其中22枚命中．
(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率（精确到0.001），并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数（取

，结果四舍五入取整数）；
(2)结合（1）的数据，根据小概率值

的独立性检验，判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异．
附

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-03-23更新 | 613次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐2】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成

的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计

附表：

	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

，（其中

）

2024-01-08更新 | 94次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】新高考按照“

”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：

	选择物理	不选择物理
男	45	15
女	20	20

假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有

的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择4位男生，试估计选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-09-02更新 | 259次组卷

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