问题情境:我们知道,若一个矩形的周长固定,当其相邻两边相等,即为正方形时,面积是最大的,反过来,若一个矩形的面积固定,它的周长是否会有最值呢?
用两条直角边边长分别为、的四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若,可以拼成如图①的正方形,从而得到,即;若,可以拼成如图②的正方形,从而得到,即.于是我们可以得到结论:、为正数时,总有,且当时,代数式取得最小值.
另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论.
,,对于任意实数,,总有,且当时,代数式取得最小值.
(1)探究方法:仿照上面的方法,对于正数,,比较和的大小关系;
(2)类比应用:利用上面所得到的结论,完成填空:
(i)________,代数式有最________值,为________;
(ii)当时,________,代数式有最________值,为________;
(iii)当时,________,代数式有________值,为________;
(3)问题解决:若一个矩形的面积固定为,则它的周长是否会有最值呢?若有,求出周长的最值及此时矩形的长和宽;若没有,请说明理由,由此你能得到怎样的结论?
用两条直角边边长分别为、的四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若,可以拼成如图①的正方形,从而得到,即;若,可以拼成如图②的正方形,从而得到,即.于是我们可以得到结论:、为正数时,总有,且当时,代数式取得最小值.
另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论.
,,对于任意实数,,总有,且当时,代数式取得最小值.
(1)探究方法:仿照上面的方法,对于正数,,比较和的大小关系;
(2)类比应用:利用上面所得到的结论,完成填空:
(i)________,代数式有最________值,为________;
(ii)当时,________,代数式有最________值,为________;
(iii)当时,________,代数式有________值,为________;
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更新时间:2019-11-24 18:05:34
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【知识点】 基本不等式求和的最小值解读
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(1)求函数的解析式;
(2)求的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)求的最大值.
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