【推荐1】已知函数，求
（Ⅰ）函数的定义域和值域；
（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间.

【推荐2】将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图象．
（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；
（2）指出函数在上的单调性和最大值；
(3)已知，，问在的图象上是否存在一点，使得

【推荐3】已知函数，其图象过点.
（1）求的值；
（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.

【推荐1】已知函数的最小正周期为.
（1）求的单调增区间和对称轴；
（2）若，求的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调增区间和最值.

【推荐3】已知，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)求A
(2)若函数与的图像的对称轴之间的最短距离为，求的值.

【推荐1】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点.

【推荐2】已知向量，，，且函数的相邻两对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求关于x的不等式的解集.

【推荐3】降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.