已知椭圆
的右焦点为
，
为短轴的一个端点且
（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，试问
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.
的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程;
（2）若
、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.
更新时间：2019-12-06 08:49:41
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：的左、右焦点分别为
，
，左顶点为A，
，P是椭圆E上一点（异于顶点），O是坐标原点，Q在线段
上，且
∥
，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与x轴交于点C、与椭圆E交于点M，N，B与N关于x轴对称，直线MB与x轴交于点D，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为A，，P是椭圆E上一点（异于顶点），O是坐标原点，Q在线段上，且∥，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与x轴交于点C、与椭圆E交于点M，N，B与N关于x轴对称，直线MB与x轴交于点D，证明：
为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，上顶点为
，为坐标原点，且直线
的方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左焦点，直线
交椭圆于，
（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，
，满足：
.记
的内切圆半径为
，求的取值范围.
的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，且直线的方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，满足：.记的内切圆半径为，求的取值范围.
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：
的左右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
.
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴的垂线
，
为
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于
，且
相交于点
，试判断
是否为定值，并说明理由.
【推荐1】已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数
，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线
与直线
相交于点P，其中
，设动点P的轨迹为曲线
，直线
，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．(1)写出C的坐标，并求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
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的左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆C上，且
的面积为3．
两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，作
于
点．
，使得
为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由．
