【推荐1】某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.
(1)求该商场的日收入（单位：元）与时间x的函数关系式；
(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.

【推荐2】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，．
(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

【推荐3】我市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为．
(1)当时，求的表达式；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

【推荐1】已知为正实数．
(1)求证：；
(2)如果一个直角三角形的两条直角边分别为，且它的周长为.
①求证：斜边；
②求直角三角形面积的最大值.

【推荐2】设函数的最大值为m．
（1）作出函数的图像；
（2）若，求的最大值．

【推荐3】在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量，共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．