【推荐1】已知椭圆．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；
(3)若点M为直线上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△MAB的面积的最小值．

【推荐2】已知椭圆C：的离心率为，与坐标轴分别交于A，B两点，且经过点Q（，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l₁、l₂，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为和，椭圆交轴于，，离心率，直线过点交椭圆于， 两点，当直线过点时，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于椭圆的切线有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为.若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为.求证：直线必经过一定点.

【推荐3】已知圆，点，P是圆E上一点，线段PF的垂直平分线与直线EP相交于点Q．
（1）若m=2，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹是什么？说明理由；
（2）若m=1，点P在圆E上运动时，点Q的轨迹记为曲线C．过E点作两条互相垂直的直线，与曲线C交于两点A、B，与曲线C交于两点C、D，M为线段AB的中点，N为线段CD的中点．试问，直线MN是否过定点？若过定点，并求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．