【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调增区间与值域；
(2)在中，，，分别是角，，的对边，已知，，的面积为，求的值．

【推荐2】已知函数的部分图象如图所示．

(1)写出函数的解析式；
(2)求的对称轴方程；
(3)求的单调递增区间；
(4)函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象．

【推荐3】已知：函数，（其中θ，m为常数，）图象的一个对称中心是．
（I）求θ和m的值；
（II）求f（x）的单调递减区间；
（III） 求满足的x的取值范围．

【推荐1】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

【推荐2】如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用来刻画.

(1)求此弹簧振子运动的周期；
(2)求时弹簧振子所处的位置距离初始位置（）的距离是多少？

【推荐3】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，||<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin(ωx+)	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；
（2）将y=f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在区间[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围.