【推荐1】将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝.（Ⅰ）求证：DE⊥AC.（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值．（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐2】证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（直线与平面垂直的判定定理）

【推荐3】证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

已知：如图，，，，求证：

【推荐1】判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

【推荐2】如图，四棱锥的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．

【推荐3】判断下列命题的真假.
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.