证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点1 立体几何中的反证法（一）【培优版】
更新时间：2024/03/22 18:47:04
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【推荐1】从直线a，b和平面
这三个空间元素中任取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素是否也有平行或垂直关系？你能得到哪些结论？写出一些你认为重要的，如果三个元素分别是直线m、平面
和
，你能得到哪些结论？
这三个空间元素中任取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素是否也有平行或垂直关系？你能得到哪些结论？写出一些你认为重要的，如果三个元素分别是直线m、平面和，你能得到哪些结论？
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【推荐2】判断下列命题的真假.
（1）若
，则
；
（2）若
，则
；
（3）若
，则
；
（4）若
，则
.
（1）若
，则；（2）若
，则；（3）若
，则；（4）若
，则.
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【推荐3】证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（直线与平面垂直的判定定理）
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
平面ABC，
，
，E，F分别为棱AB和
的中点.
(1)在棱
上是否存在一点D，使得
平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.(1)在棱
上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
【推荐2】空间几何体
中（如图所示），
与
都是边长为2的等边三角形，
是腰长为
的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面，且
，
分别是
，
中点．
（1）证明点
与直线
上任意一点
的连线
均与平面
平行；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中（如图所示），与都是边长为2的等边三角形，是腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面，且，分别是，中点．（1）证明点
与直线上任意一点的连线均与平面平行；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，底面
为梯形，且满足
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
【推荐1】已知
，求证关于
的二次方程
，
中至少有一个方程有实根．
，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根．
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【推荐2】直线l过抛物线
的焦点，并且与抛物线交于两点A、B，求证：对于抛物线的任何给定的一条弦
，直线l不是的垂直平分线.
的焦点，并且与抛物线交于两点A、B，求证：对于抛物线的任何给定的一条弦，直线l不是的垂直平分线.
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，且
与
不可能同时成立．
