【推荐1】已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

【推荐2】已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值.

【推荐3】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x²+y²=b²的切线，切点为P，求|AF₁|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．

【推荐1】已知抛物线与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求以线段为直径的圆的方程；
(2)若在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线E：的焦点为F，是抛物线E上一点，且．
1求抛物线E的标准方程；
2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为，k，b均为实数，请用k的代数式表示b，并说明直线BM过定点．