在数列
中，若
是正整数，且
，
，则称为“D-数列”.
(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项)；
(2) 若“D-数列”中，
，
，数列
满足
，
，写出数列的通项公式，并分别判断当
时，
与
的极限是否存在，如果存在，求出其极限值(若不存在不需要交代理由)；
(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为
，证明: 
或
.
中，若是正整数，且，，则称为“D-数列”.(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项)；
(2) 若“D-数列”
中，，，数列满足，，写出数列的通项公式，并分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值(若不存在不需要交代理由)；(3) 证明: 设“D-数列”
中的最大项为，证明: 或.
更新时间：2020-02-03 13:17:46
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①
（n=1，2，3......）
②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
(1)若
，
（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得
.
}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①
（n=1，2，3......）②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若
，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若
，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{
}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.
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(0.4)
【推荐2】已知一列非零向量
满足：
，
，其中
是正数
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：当
时，向量
与
的夹角为定值；
（3）当
时，把
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
，令
，
为坐标原点，求点列
的极限点
的坐标.（注：若点坐标为
，且
，则称点
为点列的极限点）
满足：，，其中是正数（1）求数列
的通项公式；（2）求证：当
时，向量与的夹角为定值；（3）当
时，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标.（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点）
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，则称
，数列
满足
，分别判断当
时，
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；
（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】对于函数
，若存在
使
成立，则称
为的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)已知各项为负的数列
满足
，求数列通项；
(3)如果数列满足
，求证：当时，恒有
成立.
，若存在使成立，则称为的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且.(1)求函数
的解析式；(2)已知各项为负的数列
满足，求数列通项；(3)如果数列
满足，求证：当时，恒有成立.
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(0.4)
名校
【推荐1】设等差数列
的公差
，数列
的前
项和为
，满足
，且
，
.若实数
，则称
具有性质
.
（1）请判断
、
是否具有性质
，并说明理由；
（2）设
为数列的前项和，
，且
恒成立.求证：对任意的
，实数
都不具有性质；
（3）设
是数列
的前项和，若对任意的
，
都具有性质，求所有满足条件的的值.
的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.（1）请判断
、是否具有性质，并说明理由；（2）设
为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；（3）设
是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.
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(0.4)
【推荐2】已知有穷数列
.定义数列
的“伴生数列”：
，其中
，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
（2）已知数列的“伴生数列”
，且满足
.若数列中存在相邻两项为
，求证：数列中每一项均为.
.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
②
（2）已知数列
的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.
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，若存在正数
对任意
都成立，则称数列
已知
，
且
，若数列
满足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范围；
求证：数列
是“拟等比数列”；
已知等差数列
的首项为
，公差为
，若
，
，
，且
请用
．
