【推荐1】某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查．
（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
（2）若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率．

【推荐2】为了检查学生的身体素质，某校对1000名高三学生进行了体能测试，并将他们的体能测的得分情况统计如下表所示．

（1）求分数位于的频率；
（2）若按照分层抽样的方法从分数在，的学生中随机抽取5人，再在这5人中随机抽取3人进行调查，恰有2人成绩在上的概率．

【推荐3】为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示.
   
(1)若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求n；
(2)若各区间的值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值.

【推荐1】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0.16
第二组			0.24
第三组		15
第四组		10	0.20
第五组		5	0.10
合计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.

【推荐2】植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的部分频率分布表如下：

	区间	人数	频率
第1组	[25,30)	50	0.1
第2组	[30,35)	50	0.1
第3组	[35,40)		0.4
第4组	[40,45)	150

（1）求，的值；
（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第组抽取的义工的人数分别是多少?
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．

【推荐3】某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线，现从这两条生产线上各随机抽取件产品检测质量(单位：克)，质量值落在，上为三等品，质量值落在，上为二等品，质量值落在上为一等品.下表为甲、乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率.若从甲生产线上随机抽取件产品，其中二等品的概率为.

产品质量(克)	甲生产线抽样的频数	乙生产线抽样的频数

（1）求、的值；
（2）从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品).

【推荐1】为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分，具体方案如下：
A等级，排名等级占比7%，分数区间是83-100；
B等级，排名等级占比33%，分数区间是71-82；
C等级，排名等级占比40%，分数区间是59-70；
D等级，排名等级占比15%，分数区间是41-58；
E等级，排名等级占比5%，分数区间是30-40；
现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中a的值；
（2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中至少一人原始成绩在[40，50)内的概率.

【推荐2】为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

人平均月收入
赞成户数	4	9	12	6	3	1

(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

附：临界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，.

【推荐3】某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：

(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天，求这两天的销售量之和大于60件的概率；
(2)根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：
（ⅰ）记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的值域Ω；
（ⅱ）证明存在，使得，即X取值k的概率不小于X不取值k的概率．