【推荐1】已知数列和的项均为正整数，前n项和分别为，且．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】数列的前项和为，已知首项，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列，请判断数列是否为数列，并说明理由.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知等差数列的前项和为，且___________，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形.

（1）写出的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（3）求的值

【推荐3】已知数列满足，且.
(1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；
(2)若是等差数列，公差，且，求证：.